Programas de los cursos básicos de Maestría y Doctorado Directo.

Mecánica Clásica

1.- Mecánica Lagrangiana

1. 1.- Cálculo de variaciones: derivada funcional y geodésicas
1. 2.- Espacio de configuraciones: coordenadas generalizadas y restricciones
1. 3.- Función Lagrangiana
1. 4.- Acción y principio de Hamilton
1. 5.- Ecuaciones de movimiento de Euler-Lagrange
1. 6.- Simetrías - Teorema de Noether
1. 7.- Oscilaciones pequeñas: límite contínuo a una cuerda vibrante
1. 8.- Dinámica del cuerpo rígido
1. 9.- Lagrangiana de una partícula relativista

2.- Mecánica Hamiltoniana

2. 1.- Espacio de fases - Teorema de Darboux
2. 2.- Función Hamiltoniana (transformación de Legendre)
2. 3.- Principio de Hamilton - Ecuaciones canónicas de Hamilton
2. 4.- Corchetes de Poisson: formas simplécticas y álgebra simpléctica
2. 5.- Transformaciones canónicas
2. 6.- Teoría de Hamilton-Jacobi
2. 7.- Integrabilidad - Teorema de Liouville
2. 8.- Teoría de perturbaciones
2. 9.- Invariantes adiabáticos

3.- Mecánica de medios continuos

3. 1.- Cuerdas vibrantes: función de Green y método de Rayleigh-Ritz
3. 2.- Elementos básicos de teoría de fluidos: ecuación de Euler
3. 3.- Elementos básicos de teoría de elasticidad: tensor de esfuerzos

4.- Dinámica no-lineal

4. 1.- Sistemas dinámicos: estabilidad lineal
4. 2.- Caos - Teoría KAM
4. 3.- Mapeos discretos: bifurcaciones
4. 4.- Formación de patrones: fractales

5.- Tópico avanzados*

5. 1.- Solitones y sistemas integrables
5. 2.- Cuerdas relativistas
5. 3.- Mecánica de contacto: tribología mesoscópica
5. 4.- Mecánica de cuerpos mesoscópicos inmersos en fluidos
5. 5.- Fases geométricas
5. 6.- Teoría clásica de campos relativistas
5. 7.- Formulación covariante de la teoría de Maxwell
5. 8.- Formulación Lagrangiana-Hamiltoniana de partículas clásicas sin espín
5. 9.- Dinámica molecular
5.10.- Óptica geométrica y mecánica clásica
5.11.- Origenes clásicos de la mecánica cuántica

* Estos temas son opcionales

Bibliografía:

+ Classical Dynamics: A Contemporary Approach. J. V. José and E. J. Saletan; Cambridge University 1998.
+ Theoretical Mechanics of Particles and Continua. A. L. Fetter and J. D. Walecka; McGraw-Hill 1980.
+ Mechanics (3rd Edition). L. D. Landau and E. M. Lifshitz; Elsevier 1976.
+ Mathematical Methods of Classical Mechanics (2nd Edition). V. I. Arnold; Springer 2010.
+ Modern Classical Physics: Optics, Fluids, Plasmas, Elasticity, Relativity, and Statistical Physics. K. S. Thorne and R. D. Blandford; Princeton University 2017.

Bibliografía complementaria:

+ Fluid Mechanics (2nd Edition). L. D. Landau and E. M. Lifshitz; Elsevier 1987.
+ Theory of Elasticity (3rd Edition). L. D. Landau and E. M. Lifshitz; Pergamon 1986.
+ Chaos and Integrability in Nonlinear Dynamics: An Introduction. M. Tabor; Wiley 1989.
+ Lagrangian and Hamiltonian Mechanics. M. G. Calkin; Word Scientific 1996.
+ Classical Mechanics: Systems of Particles and Hamiltonian Dynamics (2nd Edition). W. Greiner; Springer 2010.

Mecánica Cuántica I

1.- Perspectiva histórica y motivación

1. 1.- Límites de la descripción clásica

2.- Herramientas Matemáticas

2. 1.- Espacio de estados - Notación de Dirac
2. 2.- Representaciones en el espacio de estados
2. 3.- Observables
2. 4.- Ecuaciones de eigenvalores
2. 5.- Producto tensorial de espacios de estados

3.- Postulados y formalismo

3. 1.- Estados cuánticos
3. 2.- Operadores y observables
3. 3.- Operador densidad
3. 4.- Evolución temporal - Ecuación de Schrödinger
3. 5.- Cuantización canónica
3. 6.- Representaciones de Schrödinger, Heisenberg y Dirac
3. 7.- Propagadores, funciones de Green e integrales de trayectoria

4.- Oscilador armónico unidimensional

4. 1.- Solución algebraica del problema de eigenvalores

5.- Operaciones de simetría y teoría de momento angular y espín

5. 1.- Simetría de traslación espacial
5. 2.- Simetría de traslación temporal
5. 3.- Simetría de paridad
5. 4.- Simetría de inversión temporal
5. 5.- Simetría de rotaciones espaciales - SO(3): generadores y reglas de conmutación
5. 6.- Eigenfunciones y eigenvalores de L2 y Lz
5. 7.- Espín y simetría SU(2)
5. 8.- Suma de momentos angulares - Teorema de Wigner-Eckart
5. 9.- Ejemplos: 1/2+1/2 y 1+1/2

6.- Ecuación de Schrödinger para campos centrales

6. 1.- Hamiltoniano para potenciales centrales
6. 2.- Separación de variables en coordenadas esféricas
6. 3.- Soluciones angulares: armónicos esféricos
6. 4.- Degeneración y paridad
6. 5.- Partícula libre y pozo de potencial
6. 6.- Sistemas de dos cuerpos
6. 7.- Átomos hidrogenoides: estructura gruesa y estructura fina

Bibliografía

: + Quantum Mechanics, Volumes 1 & 2. C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, and F. Laloe; Wiley 1977.
+ Modern Quantum Mechanics (2nd Edition). J. Sakurai and J. J. Napolitano; Pearson 2014.
+ Quantum Mechanics: Fundamentals (2nd Edition). K. Gottfried and T. M. Yan; Springer 2003.
+ Quantum Mechanics. J. L. Basdevant and J. Dalibard; Springer 2002.
+ Principles of Quantum Mechanics (2nd Edition). R. Shankar; Plenum 1994.

Electrodinámica I

1.- Preliminares

1. 1.- Ecuaciones de Maxwell
1. 2.- Fuerza de Lorentz
1. 3.- Electromagnetismo en el vacío
1. 4.- Electromagnetismo en medios materiales
1. 5.- Condiciones de frontera

2.- Electrostática básica en el vacío

2. 1.- Ley de Coulomb
2. 2.- Campos eléctricos en el vacío infinito - Ley de Gauss
2. 3.- Potencial escalar eléctrico
2. 4.- Ecuación de Poisson
2. 5.- Energía eléctrica en el vacío
2. 6.- Identidades de Green y unicidad de soluciones
2. 7.- Funciones de Green: electrostática con condiciones de frontera
2. 8.- Problemas de Dirichlet y de Neumann
2. 9.- Método (heurístico) de imagenes
2.10.- Ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas, cilíndricas y esféricas
2.11.- Expansiones en funciones propias para funciones de Green*
2.12.- Expansiones multipolares en coordenadas cartesianas y esféricas

3.- Electrostática en medios materiales

3. 1.- Polarización del medio
3. 2.- Campo de desplazamiento eléctrico y Ley de Gauss
3. 3.- Materiales eléctricos simples: dieléctricos
3. 4.- Energía eléctrica en medios dieléctricos
3. 5.- Fuerzas sobre medios eléctricos*

4.- Magnetostática básica en el vacío

4. 1.- Ley de Biot-Savart
4. 2.- Campos de inducción magnética en el vacío infinito - Ley de Ampčre
4. 3.- Potencial vectorial magnético
4. 4.- Densidad de corriente eléctrica en un campo magnético externo
4. 5.- Expansiones multipolares para distribuciones de corriente localizadas

5.- Magnetostática en medios materiales

5. 1.- Magnetización del medio
5. 2.- Campo magnético y Ley de Ampčre
5. 3.- Materiales magnéticos simples: diamagnéticos y paramagnéticos
5. 4.- Potencial escalar magnético: ferromagneto duro y escudamiento magnético
5. 5.- Fuerzas sobre medios magnéticos*

6.- Inducción y campos magnéticos cuasi-estacionarios

6. 1.- Ley de Faraday
6. 2.- Energía magnética en medios magnéticos
6. 3.- Campos magnéticos cuasi-estacionarios en conductores
6. 4.- Teoría de circuitos*

7.- Campos electromagnéticos variables

7. 1.- Ecuaciones de Maxwell y conservación de la carga
7. 2.- Simetrías de los campos
7. 3.- Potencial vectorial y potencial escalar
7. 4.- Ondas electromagnéticas en el vacío: norma de Lorenz y norma de Coulomb
7. 5.- Funciones de Green para la ecuación de onda inhomogénea
7. 6.- Campos y potenciales retardados
7. 7.- Conservación de la energía - vector de Poynting
7. 8.- Conservación del momento lineal - tensor de esfuerzos de Maxwell
7. 9.- Conservación del momento angular

8.- Ondas planas

8. 1.- Medio simple: isotrópico, uniforme, lineal y de respuesta instantánea
8. 2.- Ecuación de onda homogénea
8. 3.- Ecuaciones de Maxwell sin fuentes en un medio simple infinito
8. 4.- Vector de Poynting complejo
8. 5.- Propiedades de polarización
8. 6.- Reflexión y refracción de ondas planas por una frontera plana
8. 7.- Coeficientes de transmisión y de reflexión
8. 8.- Presión por radiación

9.- Ondas en medios dispersores

9. 1.- Respuesta no-instantánea
9. 2.- Causalidad y relaciones de Kramers-Krönig
9. 3.- Modelos clásicos de dispersión
9. 4.- Ley de Poynting en medios dispersores*
9. 5.- Paquetes de onda en medios dispersores*

* Estos temas son opcionales.

Bibliografía:

+ Classical Electrodynamics (3rd Edition). J. D. Jackson; Wiley 1999.
+ Modern Electrodynamics. A. Zangwill; Cambridge University 2012.
+ The Classical Theory of Fields (4th Edition). L. D. Landau and E. M. Lifshitz; Pergamon 1975.
+ Electrodynamics of Continuous Media (2nd Edition). L. D. Landau and E. M. Lifshitz; Pergamon 1993.

Bibliografía complementaria:

+ The Classical Electromagnetic Field. L. Eyges; Dover 1980.
+ Electrodynamics. F. Melia; University of Chicago 2001.
+ Principles

Física Estadística

1.- Introducción a los métodos estadísticos

1. 1.- Espacio muestral y suceso
1. 2.- Axiomas de probabilidad
1. 3.- Probabilidad condicional e independencia estadística
1. 4.- Variable aleatoria y distribución de probabilidad
1. 5.- Valor promedio y fluctuación (desviación estándar)
1. 6.- Ley de los grandes números
1. 7.- Teorema central del límite

2.- Fundamentos de la Mecánica Estadística

2. 1.- Estados microscópicos clásicos y cuánticos
2. 2.- Ensambles estadísticos y estados macroscópicos
2. 3.- Ecuación de Liouville (versiones clásica y cuántica)

3.- Ensamble Microcanónico

3. 1.- Postulado de probabilidades iguales a priori
3. 2.- Entropía de Boltzmann
3. 3.- Equilibrio termodinámico

4.- Ensamble Canónico

4. 1.- Distribución de probabilidad canónica
4. 2.- Función de partición canónica
4. 3.- Fluctuaciones de energía

5.- Ensamble Gran Canónico (Macrocanónico)

5. 1.- Distribución de probabilidad macrocanónica
5. 2.- Función de partición macrocanónica
5. 3.- Fluctuaciones en números de partículas

6.- Temas adicionales

6. 1.- Equivalencia termodinámica de los ensambles
6. 2.- Operador de densidad
6. 3.- Entropía de Gibbs

7.- Gases perfectos

7. 1.- Números de ocupación
7. 2.- Distribución de Maxwell-Boltzmann (gas ideal)
7. 3.- Distribuciones de Bose-Einstein y Fermi-Dirac
7. 4.- Radiación del cuerpo negro
7. 5.- Modelo de Debye para calores específicos de sólidos
7. 6.- Condensación de Bose-Einstein
7. 7.- Modelo simple para electrones de conducción en metales

8.- Transiciones de fase

8. 1.- Rompimiento de simetría
8. 2.- Teoría de Yang-Lee
8. 3.- Modelos de campo medio
8. 4.- Teoría de Landau
8. 5.- Método del Grupo de Renormalización*

9.- Procesos dinámicos*

9. 1.- Procesos estocásticos
9. 2.- Funciones de correlación temporal
9. 3.- Hipótesis de regresión de Onsager
9. 4.- Ecuación de Langevin
9. 5.- Ecuación de Fokker-Planck
9. 6.- Teorema de fluctuación-disipación

10.- Fluidos clásicos*

10. 1.- Promedios en el espacio fase
10. 2.- Expansión virial
10. 3.- Funciones de correlación espacial
10. 4.- Ecuación de Ornstein-Zernike

* Estos temas son opcionales

Bibliografía:

+ Introduction to Modern Statistical Mechanics. D. Chandler; Oxford University 1987.
+ Elementary Lectures in Statistical Mechanics. G. D. J. Phillies; Springer 2000.
+ Statistical Mechanics. D. A. McQuarrie; University Science 2000.
+ Thermodynamics and Statistical Mechanics. W. Greiner, L. Neise, and H.Stöcker; Springer 1995.

Bibliografía complementaria:

+ A Modern Course in Statistical Mechanics (2nd Edition). L. E. Reichl; Wiley 1998.
+ Statistical Mechanics (2nd Edition). K. Huang; Wiley 1987.
+ Statistical Physics - First part (3rd Edition). L. D. Landau and E. M. Lifshitz; Elsevier 1980.
+ Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. F. Reif; Waveland 1965.

Mecánica Cuántica II

7.- Métodos aproximados independientes del tiempo

7. 1.- Perturbaciones independientes del tiempo: casos no-degenerado y degenerado
7. 2.- Método variacional
7. 3.- Aproximación WKB
7. 4.- Estructuras fina e hiperfina
7. 5.- Efecto Zeeman
7. 6.- Efecto Stark

8.- Métodos aproximados dependientes del tiempo

8. 1.- Perturbaciones dependientes del tiempo
8. 2.- Representación de interacción y serie de Dyson
8. 3.- Átomos en un campo externo dependiente del tiempo
8. 4.- Transiciones radiativas - reglas de selección
8. 5.- Regla de oro de Fermi

9.- Sistemas de partículas idénticas

9. 1.- Operador de permutación
9. 2.- Simetrías de permutación
9. 3.- Postulado de simetrización - Teorema espín-estadística: bosones y fermiones
9. 4.- Sistema de 2 electrones: átomo de Helio
9. 5.- Sistema de 2 bosones: producción de pares
9. 6.- Sistemas de varios fermiones (átomos y núcleos) - Método de Hartree-Fock
9. 7.- Segunda cuantización
9. 8.- Sistemas de varios bosones: condensado de Bose-Einstein
9. 9.- Sistemas de varios bosones: campo electromagnético

10.- Teoría de dispersión

10. 1.- Descripción del proceso de colisión - sistemas de referencia
10. 2.- Sección eficaz
10. 3.- Aproximación de Born
10. 4.- Expansión en ondas parciales - corrimientos de fase
10. 5.- Matriz S - unitaridad
10. 6.- Teorema óptico
10. 7.- Dispersión elástica y dispersión resonante
10. 8.- Ejemplos: esfera dura, Coulomb, etc.

11.- Estados enredados

11. 1.- Paradoja EPR y desigualdad de Bell
11. 2.- Criptografía cuántica
11. 3.- Computación cuántica

12.- Tópicos avanzados*

12. 1.- Evolución temporal de un sistema de dos niveles
12. 2.- Positronio y quarkonio
12. 3.- Efecto Aharanov-Bohm
12. 4.- Átomos utra-fríos
12. 5.- Teoría de resonancias
12. 6.- Teoría de funcionales de densidad en materia condensada
12. 7.- Nociones de superconductividad

* Estos temas son opcionales

Bibliografía:

+ Quantum Mechanics, Volumes 1 & 2. C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, and F. Laloe; Wiley 1977.
+ Modern Quantum Mechanics (2nd Edition). J. Sakurai and J. J. Napolitano; Pearson 2014.
+ Quantum Mechanics: Fundamentals (2nd Edition). K. Gottfried and T. M. Yan; Springer 2003.
+ Quantum Mechanics. J. L. Basdevant and J. Dalibard; Springer 2002.
+ Principles of Quantum Mechanics (2nd Edition). R. Shankar; Plenum 1994.

Bibliografía complementaria:

+ Lectures on Quantum Mechanics. S. Weinberg; Cambridge University 2013.
+ Quantum Mechanics: Non-relativistic theory (3rd Edition). L. D. Landau and E. M. Lifshitz; Pergamon 1977.
+ Quantum Mechanics, A Modern Development (2nd Edition). L. E. Ballentine; World Scientific 2014.
+ Quantum Theory: Concepts and Methods. A. Peres; Kluwer 2002.
+ Quantum Mechanics (4th Edition). F. Schwabl; Springer 2007.
+ Quantum Mechanics. G. Auletta, M. Fortunato, and G. Parisi; Cambridge University 2014.
+ The Physics of Quantum Mechanics. J. Binner and D. Skinner; Oxford University 2013.
+ Quantum Mechanics. R. Fitzpatrick; World Scientific 2015.
+ Quantum Mechanics (3rd Edition). E. Merzbacher; Wiley 1998.

Electrodinámica II

10.- Guías de onda y cavidades resonantes

10. 1.- Guías en conductores huecos
10. 2.- Guías dieléctricas
10. 3.- Líneas de transmisión
10. 4.- Cavidades en conductores huecos
10. 5.- Pérdidas de energía

11.- Sistemas radiantes

11. 1.- Ondas esféricas
11. 2.- Campos armónicos: fuentes oscilantes
11. 3.- Radiación de dipolos eléctricos, dipolos magnéticos y cuadrupolos eléctricos
11. 4.- Antenas
11. 5.- Expansión multipolar general: armónicos esféricos vectoriales*

12.- Dispersión y difracción

12. 1.- Sección eficaz de dispersión
12. 2.- Dispersión de Thomson
12. 3.- Dispersión de Rayleigh
12. 4.- Aproximación de Born
12. 5.- Teoría escalar de difracción
12. 6.- Teoría vectorial de difracción
12. 7.- Aproximación de Kirchhoff*
12. 8.- Difracción de Fraunhofer*
12. 9.- Principios y teoremas ópticos*

13.- Relatividad especial

13. 1.- Postulados
13. 2.- Transformaciones de Lorentz
13. 3.- Cuadri-vectores y tensores de Lorentz
13. 4.- Transformación de los campos electromagnéticos
13. 5.- Dinámica relativista de partículas cargadas
13. 6.- Formulación covariante de la Electrodinámica

14.- Campos generados por cargas puntuales en movimiento

14. 1.- Potenciales de Liénard-Wiechert
14. 1.- Radiación por cargas en movimiento
14. 1.- Radiación de sincrotrón*
14. 1.- Amortiguamiento por radiación*
14. 1.- Radiación de Cherenkov*
14. 1.- Radiación de frenado*

15.- Formulaciones alternativas

15. 1.- Descripción Lagrangiana
15. 1.- Descripción Hamiltoniana

16.- Tópicos avanzados*

16. 1.- Lagrangiano de Proca
16. 1.- Electrodinámica no-lineal
16. 1.- Medios anisotrópicos
16. 1.- Fuerza de Abraham-Lorentz
16. 1.- Fluctuaciones electromagnéticas

* Estos temas son opcionales

Bibliografía:

+ Classical Electrodynamics (3rd Edition). J. D. Jackson; Wiley 1999.
+ Modern Electrodynamics. A. Zangwill; Cambridge University 2012.
+ The Classical Theory of Fields (4th Edition). L. D. Landau and E. M. Lifshitz; Pergamon 1975.
+ Electrodynamics of Continuous Media (2nd Edition). L. D. Landau and E. M. Lifshitz; Pergamon 1993.

Bibliografía complementaria:

+ The Classical Electromagnetic Field. L. Eyges; Dover 1980.
+ Electrodynamics. F. Melia; University of Chicago 2001.
+ Principles of Electrodynamics. M. Schwartz; Dover 1987.