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Programas de los cursos propedéuticos

Mecánica Clásica

1.- Geometría del espacio y álgebra lineal

1. 1.- Espacio vectorial: vectores en el espacio y bases
1. 2.- Espacio dual: covectores
1. 3.- Producto cruz: símbolo de Levi-Civita (notación con índices)
1. 4.- Tensores lineales
1. 5.- Matrices: rotaciones y traslaciones

2.- Cinemática

2. 1.- Curvas en el espacio: curvatura y torsión
2. 2.- Movimiento rectilíneo uniforme, movimiento acelerado y movimiento rotatorio
2. 3.- Sistema de coordenadas en el plano y en el espacio

3.- Leyes de Newton

3. 1.- Marco de referencia inercial: grupo de Galilei
3. 2.- Fuerza y masa
3. 3.- Acción y reacción: equilibrio

4.- Leyes de conservación

4. 1.- Momento lineal y momento angular
4. 2.- Trabajo y energía cinética
4. 3.- Fuerzas conservativas y energía potencial
4. 4.- Energía mecánica y fuerzas de fricción
4. 5.- Sistemas de muchas partículas: centro de masa
4. 6.- Función de Lagrange: ecuaciones de movimiento de Euler-Lagrange

5.- Oscilaciones lineales

5. 1.- Oscilador armónico unidimensional: no-amortiguado y amortiguado
5. 2.- Oscilador armónico unidimensional forzado: impulso y función de Green
5. 3.- Osciladores armónico m&úacute;ltiples acoplados: modos normales

6.- Fuerzas centrales

6. 1.- Problema de dos cuerpos
6. 2.- Problema de Kepler
6. 3.- Orbitas: momento angular orbital
6. 4.- Dispersión por una fuerza central
6. 5.- Dispersión de Rutherford

7.- Colisiones

7. 1.- Choque de dos partículas
7. 2.- Choques elásticos y choques inelásticos
7. 3.- Dispersión por blancos fijos: sección eficaz

8.- Sistemas no-inerciales

8. 1.- Sistemas rotatorios: cambio de base vectorial y rotaciones infinitesimales
8. 2.- Fuerza centrífuga y fuerza de Coriolis
8. 3.- Principio de equivalencia

9.- Cuerpo rígido

9. 1.- Movimiento con un punto fijo: rotaciones finitas y grupo de rotaciones
9. 2.- Movimiento sin un punto fijo
9. 3.- Tensor de inercia
9. 4.- Ejes principales: diagonalización de matrices simétricas
9. 5.- Ecuaciones de movimiento de Euler - construcción de Poison*

10.- Introducción a la mecánica relativista*

10. 1.- Espacio-tiempo de Minkowski: simultaneidad y causalidad
10. 2.- Transformaciones de Lorentz: 4-vectores
10. 3.- Cinemática relativista: efecto Doppler
10. 4.- Dinámica relativista
10. 5.- Colisiones

* Estos temas son opcionales

Bibliografía:

+ Classical Mechanics. J. R. Taylor; University Science Books 2005.
+ Classical Mechanics (5th Edition). T. W. B. Kibble and F. H. Berkshire; Imperial College 2004.
+ Classical Mechanics (3rd Edition). H. Goldstein, C. Poole, and J. Safko; Addison Wesley 2000.
+ Intermediate Classical Mechanics. J. Norwood; Prentice-Hall 1979.

Métodos Matemáticos

1.- Cálculo de variable compleja

1. 1.-Plano complejo
1. 2.-Función compleja de una variable compleja
1. 3.-Diferenciación compleja: funciones analíticas
1. 4.-Ecuaciones de Cauchy-Riemann
1. 5.-Puntos singulares
1. 6.-Integral de línea de una función de variable compleja
1. 7.-Teorema de Cauchy-Goursat
1. 8.-Fórmulas integrales de Cauchy
1. 9.-Teoremas y series de Taylor y Laurent
1.10.-Aplicación del teorema del residuo al cálculo de integrales definidas

2.- Ecuaciones diferenciales ordinarias

2. 1.-Ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden
2. 2.-Wronskiano e independencia lineal
2. 3.-Método de Frobenius
2. 4.-Problema de Sturm-Liouville
2. 5.-Series y transformadas de Fourier
2. 6.-Funciones de Green

3.- Funciones especiales

3. 1.-Función gama
3. 2.-Funciones de Bessel
3. 3.-Polinomios y funciones asociadas de Legendre
3. 4.-Armónicos esféricos
3. 5.-Polinomios de Hermite
3. 6.-Polinomios y polinomios asociados de Laguerre.

Siendo este un curso de métodos matemáticos, y no propiamente de matemáticas, el énfasis debe de estar en la aplicación de los conceptos y técnicas descritas a la solución de problemas concretos, más que en las demostraciones rigurosas y la elegancia arquitectónica del aparato teórico.

Bibliografía:

+ Mathematical Methods for Physics and Engineering (3rd Edition). K. F. Riley, M. P. Hobson, and S. J. Bence; Cambridge 2006.
+ Advanced Engineering Mathematics (10th Edition). E. Kreyszig; Wiley 2011.
+ Complex Variables (2nd Edition). M. R. Spiegel, S. Lipschutz, J. J. Schiller, and D. Spellman; McGraw-Hill 2009.
+ Differential Equations (3rd Edition). R. Bronson and G. B. Costa; McGraw-Hill 2006.

Bibliografía Complementaria:

+ Mathematics of Classical and Quantum Physics. F. W. Byron and R. W. Fuller; Dover 1992.
+ Mathematics for Physicists. P. Dennery and A. Krzywicki; Dover 1996.
+ The Functions of Mathematical Physics. H. Hochstadt; Dover 1986.

Termodinámica

1.- Conceptos básicos

1. 1.- Equilibrio termodinámico
1. 2.- Variables extensivas e intensivas
1. 3.- Temperatura y reservorio térmico
1. 4.- Trabajo y calor
1. 5.- Procesos reversibles e irreversibles
1. 6.- Ecuación de estado de una sustancia simple

2.- Primera Ley

2. 1.- Energía interna
2. 2.- Entalpía
2. 3.- Capacidades caloríficas

3.- Segunda Ley

3. 1.- Postulados de Kelvin y Clausius
3. 2.- Máquina de Carnot
3. 3.- Desigualdad de Clausius
3. 4.- Entropía

4.- Sistemas multicomponentes

4. 1.- Potencial químico
4. 2.- Reacciones químicas

5.- Potenciales termodinámicos

5. 1.- Energía libre de Helmholtz
5. 2.- Energía libre de Gibss
5. 3.- Potencial de Landau
5. 4.- Relaciones de Maxwell
5. 5.- Relación de Gibbs-Duhem*

6.- Estabilidad de sistemas termodinámicos

6. 1.- Fórmula de Einstein para fluctuaciones
6. 2.- Principio de Le Chatelier*

7.- Transiciones de fase

7. 1.- Equilibrio entre fases
7. 2.- Calores latentes
7. 3.- Relación de Clausius-Clapeyron*

8.- Termodinámica irreversible

8. 1.- Producción de entropía
8. 2.- Afinidades y flujos
8. 3.- Relaciones de Onsager.

* Estos temas son opcionales.

Bibliografía:

+ Thermodynamics and an Introduction to Thermostatistics. H. B. Callen; Wiley 1985.
+ Modern Thermodynamics (Second Edition). D. Kondepudi and I. Prigogine; Wiley 2015.
+ Heat and Thermodynamics (Seventh Edition). M. W. Zemansky and R. H. Dittman; McGraw-Hill 1997.
+ Fundamentals of Statistical and Thermal Physics. F. Reif; Waveland 1965.

Electromagnetismo

1.- Conceptos matemáticos

1. 1.- Tensores cartesianos
1. 2.- Operaciones diferenciales vectoriales: gradiente, divergencia y rotacional
1. 3.- Integración vectorial: de línea, superficie y volumen
1. 4.- Teoremas de Stokes y Gauss
1. 5.- Coordenadas curvilíneas
1. 6.- Análisis de Fourier
1. 7.- Funciones generalizadas

2.- Electrostática

2. 1.- Ley de Coulomb
2. 2.- Distribuciones de carga continuas
2. 3.- Ley de Gauss
2. 4.- Potencial escalar eléctrico
2. 5.- Ecuaciones de Poisson y Laplace
2. 6.- Expansión multipolar
2. 7.- Conductores y capacitores
2. 8.- Medios dieléctricos
2. 9.- Energía de campos eléctricos

3. - Magnetostática

3. 1.- Ley de Biot-Savart
3. 2.- Distribuciones de corriente continuas
3. 3.- Ley de Ampère
3. 4.- Potencial vectorial magnético
3. 5.- Torcas y fuerzas sobre dipolos magnéticos
3. 6.- Medios diamagnéticos y paramagnéticos
3. 7.- Medios ferromagnéticos

4.- Electrodinámica*

4. 1.- Fuerza electromotriz
4. 2.- Ley de Faraday
4. 3.- Energía de campos magnéticos
4. 4.- Conservación de la carga - Ecuación de continuidad
4. 5.- Leyes de Maxwell
4. 6.- Ecuaciones de onda para los campos electromagnéticos.

* Estos temas son opcionales.

Bibliografía:

+ Introduction to Electrodynamics (3rd Edition). D. J. Griffiths; Prentice-Hall 1999.
+ Foundations of Electromagnetic Theory (4th Edition). J. R. Reitz, F. J. Milford, and R. W. Christy; Addison Wesley 1992.
+ Electricity and Magnetism (3rd Edition). E. M. Purcell and D. J. Morin; Cambridge 2013.
+ Electromagnetics (2nd Edition). J. A. Edminister; McGraw-Hill 1994.
 

Escuela Avanzada de Verano 16-20 julio 2018

Escuela Avanzada de Verano 2018

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